数列{An}是各项均为正数的等比数列，且q≠1，则()?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 13:19:31
数列{An}是各项均为正数的等比数列，且q≠1，则()?
A. A3+A6>A4+A5
B. A3+A6<A4+A5
C. 仅当q>1时， A3+A6>A4+A5成立
D. 仅当0<q<1时， A3+A6>A4+A5成立
答案是:A
为什么不是C及其它选项？
请详细说明，谢谢！

由于各项均为正，同除以A3
即比较1+q^3与q+q^2的大小
做差，1+q^3-q-q^2=q^2(q-1)-(q-1)=(q-1)(q^2-1)=(q+1)(q-1)^2
各项均正则q>0，q+1>0,由q≠1)得(q-1)^2>0
因而1+q^3>q+q^2
即A项正确，无需q>1